હીટ ટ્રાન્સફર

પ્રો. સુનંદાદાસગુપ્તા

કેમિકલ એન્જિનિયરિંગ વિભાગ

ઇન્ડિયન ઇન્સ્ટિટ્યૂટ ઓફ ટેકનોલોજી, ખડગપુર

વ્યાખ્યાન - 18

નોન-આઇસોથરમલ સિસ્ટમ્સ માટે પરિવર્તનના સમીકરણો (કોન્ટેડ.)

અમે નોન ઇસોથરમલ સિસ્ટમ્સ માટેસમીકરણના વ્યુત્પત્તિના અમારા અભ્યાસને ચાલુ રાખીશું. આ અમે છેલ્લા વર્ગમાં શરૂ કર્યું છે અને અમે પરિમાણોના નિયંત્રણ વોલ્યુમને વ્યાખ્યાયિત કરીને આગળ વધ્યા છીએ . અને અમે એક્સ અને એટ પર ચહેરા પર રહેલા છ ચહેરાઓમાંથી દરેક દ્વારા ઓળખી કાઢ્યું છે , વાય અને , ઝેડ અને અમુક માત્રામાં ઊર્જા આ વ્યાખ્યાયિત ગ્રંથમાં સંવાહકતા દ્વારા અને વાહકદ્વારા આવે છે. તેથી, જ્યારે પણ આપણે વ્યાખ્યાયિત કરેલા વોલ્યુમ તત્ત્વમાં સંક્રમિત પ્રવાહ હોય છે, ત્યારે તે પ્રવાહ તેની સાથે આંતરિક અને ગતિઊર્જાનો થોડો જથ્થો વહન કરે છે અને તે એક્સ પર આવશે અને તે છોડી દેશે .

તેથી, અમે ત્રણ જોડી શબ્દોની ઓળખ કરી છે, જેમાંથી એક કાઇનેટિક અને આંતરિક બંને ઊર્જાની માત્રા દર્શાવે છે, જે કોઈક ચહેરા પર આવે છે અને જતા રહે છે , પર છોડી રહ્યા છીએ અને પર છોડી રહ્યા છીએ . તેથી, આ 6 શરતો સાથે મળીને આપણને કુલ માત્રામાં ઊર્જા આપશે જે કન્વેક્શનને કારણે વોલ્યુમ તત્ત્વમાં ઉમેરવામાં આવી રહી છે. એ જ રીતે, તાપમાનમાં તફાવતને કારણે આપણે નિર્ધારિત વોલ્યુમ તત્ત્વમાં વહેતી વાહક ઊર્જાની પણ ઓળખ કરી છે. તેથી, તે કોઈ વેગ સામેલ નથી કારણ કે સંચાલન માટે માધ્યમની કોઈ હિલચાલની જરૂર નથી.

તેથી, અમે આ દરેક સ્થળોએ ગરમીનો પ્રવાહ વ્યક્ત કર્યો છે, જેમ કે , , તે ત્રણ એ સંદર્ભમાં છે જે ફ્લક્સ છે અને જે બહાર જાય છે ફક્ત તેના દ્વારા નોંધવામાં આવ્યું છે , અને . તેથી, થર્મલ ઊર્જાની ચોખ્ખી માત્રા જે વ્યાખ્યાયિત નિયંત્રણ વોલ્યુમમાં ઉમેરવામાં આવી રહી છે, તમે વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે તે વોલ્યુમ તત્ત્વ હોવું જોઈએ, જો તમે ફક્ત એક્સ ફેસને ધ્યાનમાં લો તો એકમ દીઠ આવતી ઊર્જાની માત્રા, એકમ સમય દીઠ હશે જે પ્રવાહ છે, જે વિસ્તાર દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

અને એક્સ ચહેરાનો વિસ્તાર ફક્ત છે . તેથી, ઊર્જા, થર્મલ ઊર્જાની માત્રા જે આંતરિક ઊર્જા છે જે વોલ્યુમ તત્ત્વમાં ઉમેરવામાં આવી રહી છે તે ફક્ત હશે . અને તે બહાર જવાનો શબ્દ હશે . તેથી, આ બંને શરતો આપણને વાહક ઊર્જા આપશે જે એક્સ પર ચહેરા દ્વારા વોલ્યુમ તત્ત્વમાં ઉમેરવામાં આવી રહી છે અને .

એ જ રીતે, હું એ પણ લખી શકું કે ઊર્જા શું ઉમેરવામાં આવે છે અને અને ઝેડ અને . તેથી, આ 6 શરતોનો બીજગણિતનો સરવાળો આપણને આંતરિક ઊર્જાની કુલ માત્રા આપવી જોઈએ જે વોલ્યુમ તત્ત્વમાં સંચાલન દ્વારા ઉમેરવામાં આવી રહી છે. તેથી, ઊર્જાના સંવાહક પ્રવાહ માટે મારી પાસે 6 શરતો છે અને ઊર્જાના વાહક પ્રવાહ માટે 6 શરતો છે, જે મને સાથે મળીને સિસ્ટમમાં ઉમેરવામાં આવતી ઊર્જાની કુલ માત્રા આપશે.

આ સિસ્ટમમાં આપણે ઓળખવું પડશે કે તે એક ખુલ્લી સિસ્ટમ છે કે પ્રવાહીને પ્રવેશવાની અને વોલ્યુમ તત્ત્વ પર છોડી દેવાની મંજૂરી છે. તેથી, તે આપણને સિસ્ટમમાં ઉમેરવામાં આવતી ઊર્જાની કુલ માત્રા આપે છે અને જો આપણે થર્મોડાયનેમિક્સના પ્રથમ નિયમ વિશે વિચારીએ તો આપણે સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્ય અથવા સિસ્ટમ પર કરવામાં આવેલા કાર્યને પણ ધ્યાનમાં લેવું પડશે. સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યને પરિણામે તેની ઊર્જામાં ઘટાડો થવાનો છે.

તેથી, તે તેની સામે માઇનસ ચિહ્ન સાથે આવશે અને સિસ્ટમ પર કરવામાં આવી રહ્યું છે, કારણ કે તે સિસ્ટમની ઊર્જામાં વધારો કરે છે, તેથી, તે પ્લસ સાઇન સાથે આવવાનું છે અને કરવામાં આવેલા કામ વિવિધ દળો સામે હોઈ શકે છે. દળોને બે અલગ જૂથોમાં વર્ગીકૃત કરી શકાય છે; એક વોલ્યુમેટ્રિક બળ છે, જે વોલ્યુમ તત્ત્વની અંદરના દરેક બિંદુ પર કામ કરી રહ્યું છે.

તેથી, તેનું એક સામાન્ય ઉદાહરણ ગુરુત્વાકર્ષણ હશે અને તે સપાટીની શક્તિઓ અને સપાટીની શક્તિઓમાંથી એક સામે પણ કરી શકાય છે જેને આપણે સરળતાથી ઓળખી શકીએ છીએ તે દબાણ છે. તેથી, જ્યારે આપણે વોલ્યુમેટ્રિક બળો સામે અથવા સપાટીની શક્તિઓ સામે કરવામાં આવેલા કાર્યની વાત કરીએ છીએ, ત્યારે કરવામાં આવેલું કામ ફક્ત સમયને દૂર કરવા માટે દબાણ કરશે અને બળ, તેથી કરવામાં આવેલા કામનો દર સમય પ્રમાણે સમયનું અંતર બળહશે અને સમય પ્રમાણે અંતર વેગ છે, તેથી, બાહ્ય દળો સામે અથવા તેના સપાટી બળો સામે કરવામાં આવેલા કાર્યનો દર વોલ્યુમેટ્રિક અથવા તેની સપાટી બળો હશે તે દિશામાં વેગથી ગુણાકાર થયેલ બળ હશે.

તેથી, જ્યારે તમે એક્સ ફેસ પર દબાણને કારણે બળ લાદવાની વાત કરો છો, ત્યારે તે વિસ્તાર દ્વારા ગુણાકાર કરીને એક્સ ગુણાકાર પર મૂલ્યાંકન કરવામાં આવતા એક્સ પ્રેશર પર પી હશે, એક્સ ફેસનો વિસ્તાર છે . તેથી, આ બળ પી એટ એક્સ ગુણાકાર છે આ બળ છે અને તેને એક્સ દિશામાં વેગના ઘટક દ્વારા ગુણાકાર કરવો પડે છે એક્સ પર મૂલ્યાંકન કરવામાં આવ્યું છે.

તેથી, દબાણ દળો સામે કરવામાં આવેલા સમગ્ર કાર્ય ફક્ત હશે દ્વારા ગુણાકાર કરીને મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે , વેગના ઘટક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે જે છે , એક્સ પર મૂલ્યાંકન પણ કર્યું. અને બીજી બાજુ કરવામાં આવેલા કામ હજી પણ તે જ હશે, સિવાય કે દબાણનું મૂલ્યાંકન હવે પી એટ પર કરવામાં આવે છે અને વેગનું મૂલ્યાંકન કરવામાં આવે છે .

આવી જ રીતે, હું એ શોધવા માટે સક્ષમ હોવું જોઈએ કે ઉદાહરણ તરીકે, અન્ય 4 શરતો શું છે, વાય શબ્દ હશે વાય ફેસના વિસ્તાર દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે જે છે જે છે તે દિશામાં વેગના ઘટક દ્વારા ગુણાકાર . અને જે પર છે ચહેરો ફક્ત હશે પર દ્વારા ગુણાકાર દ્વારા ગુણાકાર , મૂલ્યાંકન .

તેથી, આ 6 શરતો સાથે મળીને આપણને આપે છે; આપણને શક્તિ આપશે, સપાટીપરના બળો સામે કરવામાં આવેલા કામને આપશે. એ જ રીતે મેં છેલ્લા વર્ગમાં વોલ્યુમેટ્રિક શક્તિઓ સામે કરેલા કાર્યની અભિવ્યક્તિ દર્શાવી છે, મેં હેતુપૂર્વક ચીકણા વિક્ષેપશબ્દને કાઢી નાખ્યો છે. આ જ બળ છે, ચીકણા બળો સામે કરવાનું કામ છે, જેમ કે મેં કહ્યું છે કે ચીકણા બળો, ચીકણા વિઝસ વિખેરાઈ જાય છે અથવા ચીકણા બળો સામે કરવામાં આવેલા કાર્ય, તેઓ કેટલીક વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિઓમાં અન્ય શરતોની તુલનામાં અગ્રણી બને છે.

વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિઓ સામાન્ય રીતે સૂચવે છે, જો ચીકણો પણ મોટો હોય અથવા વેગનો ઢાળ મોટો હોય. તેથી, વેગ મોટો હોવો જોઈએ અને જે લંબાઈના સ્કેલ પર વેગ બદલાય છે તે નાનો છે, એવું જો આપણે આ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે વેગનો ઢાળ હોય તો તે મોટું હોવું જોઈએ અને μ મોટું હોવું જોઈએ, તો ચીકાશ મોટી હોવી જોઈએ.

તેથી, જો તે બે શરતો સંતોષવામાં આવે તો ચીકણા બળો સામે કરવામાં આવેલા ચીકણા કાર્ય, જે સામાન્ય રીતે તાપમાનમાં ફેરફાર દ્વારા પ્રગટ થાય છે; કારણ કે તે એક વિખેરણી કાર્ય છે, તે પરિવર્તનને જન્મ આપશે, મુક્ત થતી ઊર્જાને જન્મ આપશે અને તેથી તાપમાન પણ બદલાશે.

અને આ શબ્દ જે ચીકણા બળો સામે કરવામાં આવેલા કાર્યને ધ્યાનમાં લે છે તે ફક્ત બે કે ત્રણ કિસ્સાઓમાં જ મહત્વપૂર્ણ રહેશે કારણ કે મેં ઉલ્લેખ કર્યો છે કે તે રોકેટના પુનઃપ્રવેશ માટે અથવા જ્યારે તે નાના કોન્ડ્યુટ, પાતળા કોન્ડ્યુટમાંથી વહેતું હોય ત્યારે ખૂબ ઊંચા ચીકણા પ્રવાહી માટે હોઈ શકે છે. એવું કે, વેગ ઊંચો ન હોઈ શકે, પરંતુ વેગ જે અંતર પર બદલાય છે તે ખૂબ જ નાનું છે, જે પ્રવાહી મિકેનિક્સ, હીટ ટ્રાન્સફર અને એપ્લિકેશનના આગામી ક્ષેત્રમાં સુસંગત હશે જેને માઇક્રોફ્લુઇડિક્સ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

જ્યાં વેગમાં આ પરિવર્તન જે સિસ્ટમમાં થઈ રહ્યું છે તેનું માળખું ખૂબ નાનું છે, તે દસ માઇક્રોન અથવા કદાચ સેંકડો માઇક્રોનના ક્રમનું છે. તેથી, ત્યારથી વેગ નાનો હોવા છતાં, વેગ જે લંબાઈના સ્કેલ પર બદલાય છે તે માઇક્રોનના ક્રમનો છે ત્યારથી, વેગ ઢાળ પોતે મોટો છે.

તેથી, રોકેટના રિએન્ટ્રી પોલિમરના કેટલાક ખૂબ જ ઝડપી ઉત્તેજક માં અથવા કેટલીક સૂક્ષ્મ પ્રવાહી પ્રણાલીઓમાં, આ ચીકણા વિખેરણથી ઊર્જામાં નોંધપાત્ર ફેરફારો થઈ શકે છે અને તે શરતોને ઊર્જા સમીકરણમાં શામેલ કરવી આવશ્યક છે. પરંતુ, હું તે શરતો પ્રાપ્ત નહીં કરું, હું તમને પાઠ્યપુસ્તકમાંથી બતાવીશ કે ઊર્જા સમીકરણ કેવું દેખાશે અને તમે સરળતાથી તે શરતોને ઓળખી શકો છો જે ચીકણા વિસંગતતાને અનુરૂપ છે જે આપણે આ સમયે વિચારી રહ્યા નથી.

તેથી, આ બધા ગરમીના ઇનપુટનું પરિણામ, આ બધી ઊર્જા કન્વેક્શન અને વાહકતા દ્વારા આવે છે અને વોલ્યુમેટ્રિક બળો સામે અથવા સપાટીની શક્તિઓ સામે સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યના પરિણામે ઊર્જા માં ફેરફાર થાય છે. જ્યારે તમે તે બધાને એક સાથે જોડો છો અને જો સિસ્ટમ અસ્થિર સ્થિતિમાં હોય, જો સિસ્ટમ સ્થિર સ્થિતિમાં ન હોય, તો આ બધી શરતોનો બીજગણિતનો સરવાળો વ્યાખ્યાયિત વોલ્યુમ તત્ત્વની ચોખ્ખી ઊર્જા સામગ્રીમાં પરિણમવો જોઈએ અને બદલવો જોઈએ. તેથી, ખુલ્લી સિસ્ટમમાં વોલ્યુમ તત્ત્વની આંતરિક ઊર્જા અને ગતિશીલ ઊર્જા બંનેમાં ઊર્જા સામગ્રીમાં ફેરફાર એ અનેક પરિબળોનું પરિણામ છે, ઊર્જાનો વાહક પ્રવાહ ઊર્જાનો સંવાહક પ્રવાહ અને સિસ્ટમ દ્વારા અથવા તેના પર કરવામાં આવેલા કાર્યનો ઉલ્લેખ કરતી તમામ શરતોછે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 11:29)

તેથી, અમે છેલ્લા વર્ગમાં આટલું આવરી લીધું છે અને જ્યારે તમે આ સમીકરણ જુઓ છો, ત્યારે મેં અહીં જે બતાવ્યું છે તે મેં વર્ણવ્યું છે.

આંતરિક અને ગતિશીલ ઊર્જાના સંગ્રહનો દર= (સંવાહકદ્વારા આઇઇ અને કેઇનો દર) – (આઇઇ અને કેઇનો દર કન્વેક્શન દ્વારા બહાર) + (વાહક દ્વારા ગરમીઉમેરાનો ચોખ્ખો દર) – (આસપાસની સિસ્ટમ દ્વારા કરવામાં આવેલા કામનો ચોખ્ખો દર)

અને સિસ્ટમ દ્વારા જ તે તેની અગાઉની નકારાત્મક નિશાની સાથે આવે છે તેથી જે ખુલ્લી સિસ્ટમ માટે થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ નથી.

(સ્લાઇડ સમય સંદર્ભ આપો: 12:11)

તેથી, તે પછી મેં અહીં વોલ્યુમ તત્ત્વને વ્યાખ્યાયિત કર્યું છે, કારણ કે આ વોલ્યુમ તત્ત્વ છે અને મેં ઓળખી કાઢ્યું છે કે કન્વેક્શન માટેની શરતો શું છે (એક્સ ફેસ દ્વારા)

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 12:18)

મેં એ પણ ઓળખી કાઢ્યું છે કે આચરણ દ્વારા ઊર્જા ઇનપુટ શું છે, તેથી આ તે 6 શરતો છે જેનો મેં ઉલ્લેખ કર્યો છે.

સંચાલન દ્વારા ઊર્જા ઇનપુટનો ચોખ્ખો દર:

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 12:26)

અને પછી મેં ઉદાહરણ તરીકે, ગુરુત્વાકર્ષણ સામે અને દબાણ સામે વોલ્યુમેટ્રિક શક્તિઓ સામે કરવામાં આવેલા કાર્યની પણ ઓળખ કરી છે, જે આ શરતો હશે.

ગુરુત્વાકર્ષણ સામે કરવામાં આવેલા કામનો દર =

દબાણ સામે કરવામાં આવેલા કામનો દર=

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 12:39)

તેથી, જ્યારે હું આ બધી શરતોને એક સાથે જોડો અને વિભાજિત કરું છું, ત્યારે બંને પક્ષોને વિભાજિત કરો અને પછી, જ્યારે તે બધા 0 ની નજીક આવે છે ત્યારે મર્યાદા લો, મને જે મળે છે તે સમીકરણનું ઘટેલું સ્વરૂપ છે જે છે

મેં વચ્ચે મોટા પ્રમાણમાં પગલાં કાઢી નાખ્યા છે, જે તમારા પાઠ્યપુસ્તકોમાં ઉપલબ્ધ હશે તેથી હું વર્ગના તમામ પગલાંમાંથી પસાર થઈ રહ્યો નથી. હું જે કરવા માંગુ છું તે એ છે કે હું આ દરેક શરતોની ઉત્પત્તિને સ્પષ્ટ કરવા માંગુ છું જેમ કે મેં આચરણ, સંક્રમણ કાર્ય અને અસ્થિર રાજ્ય અસરોના પરિણામે વર્ણવ્યું છે.

તેથી, તમે તેમાંથી જે મેળવો છો તે એક ઊર્જા સમીકરણ છે, હવે તે સામાન્ય ઊર્જા સમીકરણમાંથી હું યાંત્રિક ઊર્જા સમીકરણને બાદ કરું છું અને મને જે મળે છે તે હીટ ટ્રાન્સફર સમીકરણ તરીકે ઓળખાય છે, ઊર્જા સમીકરણ જ્યાં ફક્ત આંતરિક ઊર્જાઓને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

તેથી, જો તમે અહીં ની શરતો જુઓ, તો પ્રથમ શબ્દ આ અસ્થિર શબ્દ છે, આ તેનો એક વિશેષ અર્થ છે અને તેને નોંધપાત્ર ડેરિવેટિવ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ એક વિશેષ ગાણિતિક કાર્ય છે જે તમને ફક્ત કહે છે કે આ થવાનું છે

તેથી, આ તેનું વિસ્તૃત સ્વરૂપ છે , આ એક નોંધપાત્ર ડેરિવેટિવ છે જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યું છે. તેથી, અહીં જો તમે જુઓ કે આ શબ્દ ચોક્કસપણે અસ્થિર શબ્દ છે, તો આ શરતોનું શું , , અને ત્યાં તાપમાનઢાળ સાથે. તેથી, જ્યારે પણ તમારી પાસે ઊર્જા સમીકરણમાં કોઈ પણ શબ્દ સાથે સંકળાયેલો વેગ હોય, ત્યારે તે ગરમીના સંક્રમિત પ્રવાહનો ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ, કારણ કે ફક્ત કન્વેક્શનમાં જ તમારી પાસે વેગ સંકળાયેલો હોય છે.

તેથી, જ્યારે માધ્યમનો પોતાનો વેગ હોય ત્યારે જ વાહકતા થાય છે. તેથી, જો તમે ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો, જો તમે ડાબા હાથની બાજુ, પ્રથમ ભાગ પર પ્રથમ શબ્દ જુઓ તે અસ્થિર શબ્દ છે. અન્ય ત્રણ શબ્દોમાં વેગના ઘટકો હોય છે, જે છે , , રેક્ટીલીયર કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં.

તેથી, તેમના સ્વરૂપમાં વેગ હોવાથી આ ત્રણ શબ્દો સંવાહક ગરમી સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયાનો ઉલ્લેખ કરે છે. તેથી, આ આખો શબ્દ અસ્થિર છે, ઉપરાંત જ્યાં આ શબ્દ સિસ્ટમની અસ્થિર વર્તણૂકને કારણે છે અને કન્વેક્શન પ્રગટ થાય છે, જે આ ત્રણ શરતો દ્વારા રજૂ કરવામાં આવે છે. હવે, અહીં પ્રથમ ટર્મ શું છે, હું તેને બીજી ટર્મ કહીશ અને આ ત્રીજી ટર્મ છે, જમણી બાજુની પ્રથમ ટર્મ છે.

જો હું જમણા હાથની બાજુએ પ્રથમ ટર્મ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરું તો તે થવાનું છે

આ શરતોમાં કે, થર્મલ વાહકતા છે અને તે તાપમાનઢાળ વિશે વાત કરે છે. આમ કંઈ નથી, પણ ગરમીના પ્રવાહમાં ઢાળ છે.

પણ

=

=

ફોરિયરના કાયદા થી

તેથી, આ શબ્દ મને આપે છે , હીટ ફ્લક્સ વેક્ટરનો સ્કેલર ઘટક એક્સ દિશામાં. એ જ રીતે, ફક્ત હશે અને આ શબ્દ હશે . તેથી, જમણા હાથની બાજુએ આ ત્રણ શરતો, જે મેં એક દ્વારા નોંધ્યું છે તે કંઈ નથી, પરંતુ તે વાહક ગરમી સ્થાનાંતરણ અથવા વાહક ઊર્જા સ્થાનાંતરણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે.

તેથી, ડાબી બાજુ અસ્થિર અને સંવેદનશીલ હીટ ટ્રાન્સફર છે, જમણા હાથની બાજુએ પ્રથમ ટર્મ વાહક ગરમી સ્થાનાંતરણ છે જેમ કે મેં અહીં બતાવ્યું છે, બીજી ટર્મ, શબ્દ 2 વિસ્તરણ અસરોને કારણે છે. અને જો આ વિસ્તરણઅસરો છે તો તે તમને આવશ્યકરીતે કહે છે કે આ વિસ્તરણ અસરની અસર શું હશે, વિશેષ દળો સામે શું કામ કરવામાં આવશે વગેરે. અને ત્રીજી મુદત જે છે આને સપાટીપરના બળો સામે કરવામાં આવેલા કાર્ય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, જે ઘર્ષણની અસરો છે, આને વિખેરી નાથવા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

અને આ વિખેરાઈ જવું ઘર્ષણને કારણે છે, આ તેને વિખેરી નાની કામગીરી અને આના સ્વરૂપ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે તે એકદમ જટિલ છે અને મેં તે પ્રાપ્ત કર્યું નથી. તેથી, સમીકરણ, ઊર્જા સમીકરણ, ઊર્જા સમીકરણનું સંપૂર્ણ સ્વરૂપ જે મેં બધી શરતો મેળવી નથી, પરંતુ મેં જે કર્યું છે તે એ છે કે, મેં તમને વસ્તુઓની એકંદર યોજનામાં આ દરેક શરતોનું મહત્વ બતાવ્યું છે.

તેથી, આ ત્રીજી મુદતના મોટાભાગના વ્યવહારુ કિસ્સાઓમાટે, અવગણવામાં આવી શકે છે. , વિસંગત તાણને કારણે વ્યવસ્થામાં વિક્ષય કાર્ય અથવા ઊર્જા પરિવર્તનની ઉપેક્ષા કરવામાં આવે છે અને તમે આની સામે μ છે તે નોંધાવીને શબ્દને સ્પષ્ટ રીતે ઓળખી શકો છો.

તેથી, ઊર્જા સમીકરણમાં તેમની સામે ચીકાશ ધરાવતા તમામ નિયમોને તેઓએ વિખેરી નાખે તેવા કાર્યનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો અને તેથી, આ ત્રીજા કાર્યકાળની મોટાભાગની વ્યવહારિક પરિસ્થિતિઓની અવગણના કરી શકાય છે. બીજો કાર્યકાળ સુસંગત હોઈ શકે છે અથવા ન પણ હોઈ શકે, તેથી ઊર્જા સમીકરણમાં તેના મહત્વની દ્રષ્ટિએ બીજા કાર્યકાળનો અર્થ અલગ હશે. અને ચાલો જોઈએ કે તે શું સુસંગત હશે અને જ્યારે તે સુસંગત નથી અને આપણે એવા સમીકરણ પર પાછા આવી શકીએ છીએ જેનાથી આપણે વધુ પરિચિત છીએ.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 21:47)

તેથી, હું ફરી એકવાર આ સમીકરણ લખી રહ્યો છું, તે છે

ક્યાં, સી એ ગરમીની ક્ષમતા છે અને = 0 આ કેસ માટે.

હવે, જો તે સતત દબાણ વાળા પ્રવાહી માટે હોય, જે ઘણી પરિસ્થિતિઓમાં વાજબી ધારણા છે અથવા જો ρ હોય તો, ઘનતા સતત છે. પછી પ્રવાહી સતત દબાણ સાથે હોય છે પછી આ ભાગ 0 થવાનો છે અને જો ρ સતત હોય તો આ ભાગ 0 થવાનો છે.

તેથી, જો ρ સતત હોય તો δv 0 બરાબર હશે જે કંઈ નથી, પરંતુ સાતત્યનું એક સ્વરૂપ છે જેનો તમે પ્રવાહી યાંત્રિકોમાં અભ્યાસ કર્યો હશે. તેથી, જો ρ સતત હોય, તો આ ભાગ 0 હશે, જો પ્રવાહી સતત દબાણમાં હોય તો આ શબ્દ 0 હશે અને આ કોઈપણ રીતે 0 બરાબર છે. જો તમે આમાંની કોઈ પણ પરિસ્થિતિનો ઉપયોગ કરો છો, તો સમીકરણ હશે, આ ઊર્જા સમીકરણનું સ્વરૂપ છે જેનો ઉપયોગ મોટાભાગે સંવાહકતા તેમજ વાહક માટે થાય છે.

હવે, ચાલો જોઈએ કે જો તમારી પાસે હોય તો શું થવાનું છે, જો તેની કન્વેક્શન વત્તા વાહક બંને હાજર હોય.

આચરણ અને વિકૃતિ બંને માટે

જો તે ફક્ત વાહક કેસ હોય, તો,

(આચરણમાં, માધ્યમનો વેગ નથી)

આમ

તેથી, મને લાગે છે કે તમે હવે આ સમીકરણને ઓળખી શકો છો; આ સમીકરણ છે જે આપણે અગાઉ અભ્યાસ કરેલા હીટ ડિફ્યુઝન સમીકરણ તરીકે પણ ઓળખાય છે

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 26:14)

તેથી, હું તેને ફરી એકવાર લખીશ, હીટ ડિફ્યુઝન સમીકરણ.

એક વસ્તુ જે વ્યક્તિએ હંમેશાં કરવી જોઈએ તે એ છે કે જ્યારે પણ તમે નવું સમીકરણ વિકસાવો છો ત્યારે તમારે હંમેશાં એ જોવાનો પ્રયાસ કરવો જોઈએ કે તે કેસોને મર્યાદિત કરવા માટે જાણીતા સ્વરૂપમાં પાછું ફરે છે કે નહીં.

તેથી, આપણે જે સમીકરણ મેળવ્યું છે તે એક સામાન્ય સમીકરણ છે, ઊર્જા સમીકરણ છે જ્યાં આપણે અસ્થિર સ્થિતિ, અસ્થિર અસરને ધ્યાનમાં લીધી છે, અમે કન્વેક્શન, વાહક કાર્ય અને ચીકણા વિખેરવાની અસર પર વિચાર કરી રહ્યા છીએ જે આપણે વિચારી રહ્યા નથી.

તેથી, આ સમીકરણ માટે, હવે હું એવી શરત લાદવા જઈ રહ્યો છું કે વિસ્તરણની કોઈ અસરો ન થાય અથવા ઘનતા સતત હોય, તેથી હું જમણા હાથની બાજુએ બીજા કાર્યકાળનું ધ્યાન રાખું છું. તેથી, મારી પાસે ડાબી બાજુ એક શબ્દ અને જમણા હાથની બાજુએ એક શબ્દ બાકી છે, ડાબા હાથની બાજુએ શબ્દ અસ્થિર રાજ્ય અસર અને સાથે મળીને વિકૃતિ છે, જમણા હાથની બાજુનો શબ્દ ફક્ત વાહક શબ્દ છે.

તે પછી મેં જે કર્યું છે તે એ છે કે હું વેગ સેટ કરીને ૦ ની બરાબર કન્વેક્શન સેટ કરીશ, ૦ બરાબર હોવું, વેગઘટકો ૦ બરાબર હોવું. અને તેથી, મારી પાસે જે છે તે શુદ્ધ આચરણને કારણે શુદ્ધ ગરમીનું સ્થાનાંતરણ છે.

તેથી, શુદ્ધ આચરણ દ્વારા ગરમીનું સ્થાનાંતરણ આપણે અગાઉ જોયું છે, આપણે અગાઉ આચરણમાં પ્રાપ્ત કર્યું છે જે ગરમીના પ્રસરણ સમીકરણ છે. તેથી, કોઈ કન્વેક્શન ન થવાના મર્યાદિત કિસ્સામાં અને આપણે જે મેળવીએ છીએ તે કોઈ કામ ન કર્યું તે ગરમીનું પ્રસરણ સમીકરણ છે. તેથી, જો તમે ફરી એકવાર આ સમીકરણ જુઓ, જો આ ફક્ત એક પરિમાણીય વાહક પરિસ્થિતિ માટે હોય. ચાલો આપણે કહીએ કે તાપમાન ફક્ત એક્સનું કાર્ય છે, તે વાય અથવા ઝેડનું કાર્ય નથી, તો આ શબ્દ આ સમીકરણ હશે .

આમ

આ માટેનું સમીકરણ હશે અને જો હું તેને વધુ સરળ કરું તો તે ફક્ત એક પરિમાણીય સંચાલન પરિસ્થિતિ છે, પરંતુ સ્થિર સ્થિતિમાં છે. તેથી, જો તે સ્થિર રાજ્યનો કેસ હોય, તો આ તાપમાન ફક્ત એક્સનું કાર્ય છે, તે સમયનું કાર્ય નથી. તેથી, ત્યારે તમારી પાસે જે છે તે છે . તાપમાન માત્ર એક્સનું કાર્ય છે અને તાપમાન પણ આ કિસ્સામાં સમયનું કાર્ય છે, અહીં તાપમાન ફક્ત એક્સનું કાર્ય છે.

તેથી, આ રદ કરી શકાય છે અને તે પછી મારી પાસે જે છે તે છે

તેથી, આ તમને હવે ખૂબ પરિચિત લાગવું જોઈએ કારણ કે, તમે આચરણનો અભ્યાસ કર્યો છે. જો તમારી પાસે સિસ્ટમમાં કેટલાક ઇલેક્ટ્રિકલ સ્ત્રોતો ગરમીના ઉત્પાદનને કારણે ગરમીનું ઉત્પાદન છે, તો તમારી પાસે + . તેથી તમે અગાઉ જોયેલા સમીકરણનું આ સ્વરૂપ. તેથી, જે એક પરિમાણીય વાહક છે માત્ર ગરમીના ઉત્પાદન સાથે સ્થિર સ્થિતિની સ્થિતિ અને જો તમે ગરમીનું ઉત્પાદન ૦ બરાબર નક્કી કરો છો, તો આ જ તમને મળવાનું છે અને આના ઉકેલનું પરિણામ ટી એ એક્સનું રેખીય કાર્ય છે.

તેથી, તમે સ્પષ્ટ પણે જોઈ શકો છો કે સૌથી સામાન્ય અને થોડી જટિલ અભિવ્યક્તિથી શરૂ કરીને, તમે જોઈ શકો છો કે આ તે અભિવ્યક્તિ છે જ્યાં તમને વાહકતા છે, તમારી પાસે હાજર બંને સંવેદન અને વાહક છે. આ સ્વરૂપ કયું છે, જો તમે કન્વેક્શનને 0 બરાબર નક્કી કરો છો જે તમને મળે છે તે હીટ ડિફ્યુઝન સમીકરણ છે. જો તમે હીટ ડિફ્યુઝન સમીકરણને સરળ બનાવો છો, તો એવું માનીને કે તે એક પરિમાણીય વાહક છે ફક્ત જો તમને સમીકરણ મળે છે જે ક્ષણિક એક પરિમાણીય વાહકમાટેનું સમીકરણ છે.

તેથી, આ ક્ષણિક, એક પરિમાણીય વાહક કેસનો કિસ્સો છે અને જ્યારે તમે ક્ષણિકને છોડી દો છો ત્યારે તેને સ્થિર સ્થિતિ બનાવો છો ત્યારે તમને આ ફક્ત મળે છે , આંશિક તફાવતનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર નથી કારણ કે તાપમાન ફક્ત એક્સનું કાર્ય છે. તેથી, ટી એ એક્સનું રેખીય કાર્ય છે અને જો તે ગરમી ના ઉત્પાદન સાથેની સિસ્ટમ છે, તો તમે ફક્ત ગરમી ઉત્પાદનની મુદત પર જ્યાં એકમ વોલ્યુમ દીઠ સિસ્ટમમાં ઉત્પન્ન થતી ઊર્જા છે.

તેથી, આ સાથે, તે મોટાભાગના કિસ્સાઓ માટે ગરમીના પ્રસરણ સમીકરણના વિકાસને સમાપ્ત કરે છે. અને જો તમે તમારા પાઠ્યપુસ્તક ઇન્ક્રોપેરા અને ડેવિડ અથવા કોઈ પાઠ્યપુસ્તકમાં આ ઊર્જા સમીકરણ જોશો, તો મારે કાર્ટેસિયન સંકલન સમીકરણ ની ચર્ચા કરવી પડશે, તમે જોશો કે નળાકાર સંકલનોમાં અને તમે તે ગોળાકાર સંકલનોમાં પણ જોશો.

તેથી, યુક્તિ એ છે કે તમારી પાસે નળાકાર સિસ્ટમ છે કે કાર્ટેસિયન સિસ્ટમ છે કે ગોળાકાર સિસ્ટમ છે તે ઓળખવું. પછી સમીકરણ જુઓ, ઊર્જા સમીકરણનું સંપૂર્ણ સ્વરૂપ જુઓ અને પછી હાથ પરની પરિસ્થિતિના આધારે જે શરતો સુસંગત નથી તે રદ કરો.

તેથી, જો તે માત્ર વાહક કેસ હોય તો તમામ શરતો રદ કરો જેમાં વેગ, વેગ હોય જો તે સ્થિર રાજ્ય કેસ હોય તો તાપમાનનો સમય ડેરિવેટિવ હોય તે શબ્દ રદ કરો. જો તે એવી પરિસ્થિતિ હોય કે જેમાં ચીકણો વિસંગતતા μ હોય તેવી તમામ શરતોને સુસંગત પડતી નથી. તેથી, હું તમને ફક્ત એક ઉદાહરણ બતાવીશ જે કાર્ટેસિયન અને નળાકાર અને તેથી સિસ્ટમ્સમાં ઊર્જા સમીકરણનું સંપૂર્ણ સ્વરૂપ છે. તેથી, આ સમીકરણ છે જે તમે જોશો અને તે તમારા પાઠ્યપુસ્તકમાં ઉપલબ્ધ છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 33:18)

તેથી, જો તમે અહીં કાળજીપૂર્વક જુઓ, તો આ છે

તેથી, તમારી પાસે ક્ષણિક શબ્દ છે અને 3 શબ્દો છે જેમાં વેગ હોય છે, તેથી તે સંવેદનનો ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ. મેં તમને બતાવ્યું છે તેમ ડાબી બાજુ ક્ષણિક અસરો અને સંવાહક અસરોનું સંયોજન છે, જ્યારે તમે તમારી જમણા હાથની બાજુએ આવો છો

આ શબ્દોમાં કે, થર્મલ વાહકતા છે અને મેં તમને બતાવ્યું છે કે આ ત્રણ શબ્દો વાહક ગરમી, માત્ર સંચાલનને કારણે ગરમીનું સ્થાનાંતરણ અને છેલ્લે, શરતોનો એક જટિલ સમૂહ છે જે ઢાળ ચોરસ સિવાય બીજું કશું નથી, , વગેરે વગેરે. પરંતુ અહીં નોંધવાનો મહત્વપૂર્ણ મુદ્દો એ છે કે આ બધી શરતોમાં સ્પષ્ટ રીતે μ છે.

તેથી, તેમાં સંપૂર્ણ વ્યુત્પન્નતા જાણ્યા વિના μ હોવાથી, તમે જાણો છો કે આ શબ્દો કે જેમાં μ ચીકણા વિસંગતતાનો ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો છે, ઘનની ચીકાશને કારણે ઊર્જાનો નાશ અને મેં કહ્યું તેમ તે ફક્ત ઉચ્ચ ગતિ, ઉચ્ચ ચીકણાપ્રવાહ અથવા નાના સૂક્ષ્મ પ્રવાહી પ્રણાલીઓમાં પ્રવાહ માટે સુસંગત બને છે. તેથી, મોટા ભાગના વ્યવહારિક હેતુઓ માટે તમારે આ શબ્દ, આ શરતો પર બિલકુલ વિચાર કરવાની જરૂર નથી, તમે ફક્ત ડાબા હાથની બાજુએ અને જમણી બાજુ પર કન્વેક્શન માટે, ડાબી બાજુ ક્ષણિક અને કન્વેક્શન માટે ધ્યાનમાં લેવાના છો.

તેથી, તે શાસક સમીકરણ છે જેનો ઉપયોગ આપણે પછીથી સંક્રમણની આપણી તમામ સારવાર માટે કરવા જઈ રહ્યા છીએ, લંબચોરસ સંકલનોની જેમ જ આપણી પાસે નળાકાર સંકલનો તેમજ ગોળાકાર સંકલનોમાં સમીકરણ છે.

(સ્લાઇડ ટાઇમ સંદર્ભ આપો: 35:36)

મહત્વ સમાન રહે છે, ડાબા હાથની બાજુ માં ક્ષણિક શબ્દ અંતની શરતો હોય છે જેમાં સમાવિષ્ટ હોય છે , , તેથી તેઓએ કન્વેક્શનનો ઉલ્લેખ કરવો જોઈએ. જમણા હાથની બાજુ, ત્રણ ટર્મ હશે, આ ત્રણ શરતો જેમાં કે. તેથી, તેઓ ઊર્જાના વાહક પરિવહનનો ઉલ્લેખ કરે છે, અન્ય તમામ શરતો કે જે તમે જુઓ છો તેમાં μ હોય છે.

તેથી, આ સમગ્ર શબ્દસમૂહકે તેઓ નળાકાર પ્રણાલીઓમાં ચીકણા વિસંગતતાનો ઉલ્લેખ કરે છે, જે મોટાભાગની એપ્લિકેશનો માટે અવગણવામાં આવી શકે છે. અને જ્યારે તમે ગોળાકાર સંકલન માં આવો છો ત્યારે ફરીથી તે જ વસ્તુ ક્ષણિક, સંક્રમણ, કન્વેક્શન, કન્વેક્શન, વાહક, વાહક, વાહક અને બાકીની શરતોમાં μ હોય છે. તેથી, આ સમગ્ર શરતો નો સમૂહ કશું જ નથી, પરંતુ ચીકણા વિસંગતતા છે જેની અવગણના કરી શકાય છે.

તેથી, આપણે આ વર્ગમાં જે જોયું છે તે ઊર્જા સમીકરણનું વ્યુત્પત્તિ, સરળ વ્યુત્પત્તિ છે જ્યાં તમામ અસરો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તમે જે ઊર્જા સમીકરણ મેળવ્યું છે તે ખૂબ જ મૂળભૂત કાયદાથી શરૂ થાય છે, જે ખુલ્લી સિસ્ટમ માટે થર્મોડાયનેમિક્સનો પ્રથમ નિયમ છે, અમે કન્વેક્શન, કાર્ય અસરો અને અન્ય બધું જ સંભાળ્યું છે.

તેથી, આ કન્વેક્શનમાં અમારા અભ્યાસ માટેપ્રારંભિક બિંદુ હશે. તેથી, આ થોડો જટિલ ખ્યાલ છે, કારણ કે મને લાગે છે કે એકવાર તમે પાઠ્યપુસ્તકમાંથી પસાર થાઓ અને સમીકરણોને કાળજીપૂર્વક વાંચો અને જુઓ. મને ખાતરી છે કે ખ્યાલો તમને સ્પષ્ટ થશે અને જો કોઈ પ્રશ્નો હશે તો મને જવાબ આપવા, જવાબ આપવા કરતાં વધુ આનંદ થશે અને એકવાર તમે આ સમીકરણોમાં નિપુણથઈ જાઓ તો બાકીના વધુ સરળ રીતે આગળ વધી શકે છે.